1 . 如图，四棱锥的底面为菱形，且，平面，为的中点.
（1）棱上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）若点在棱上，且平面，求线段的长．

5 . 在正方体中，点分别为的中点，在平面中，过的中点作平面的平行线交直线于则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.

（1）若平面，证明：是的中点.
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为上一点，当平面时，______

8 . 如图所示，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B₁，D₁，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．

9 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

10 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱为上底面上的动点，给出下列四个结论：
①若PD=3，则满足条件的P点有且只有一个；
②若，则点P的轨迹是一段圆弧；
③若PD∥平面，则DP长的最小值为2；
④若PD∥平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得图形的面积为．
其中所有正确结论的序号为_____．