1 . 设P是一个数集，且至少含有两个数．若对于任意，都有，且若，则，则称P是一个数域．例如，有理数集Q是数域．下列命题正确的是（       ）

A．数域必含有0，1两个数

B．整数集是数域

C．若有理数集，则数集M一定是数域

D．数域中有无限多个元素

2 . 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作．例如：，，则有，，下列解答正确的是（       ）
   

A．已知，，则

B．已知或，，则或

C．如果，那么

D．已知全集U、集合A、集合B关系如图中所示，则

3 . 定义：若任意 (m，n可以相等但) ， 则集合 称为集合A的生成集；
(1)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；
(2)若集合，的生成集为，求证：

4 . 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（       ）

A．若，则满足戴德金分割

B．若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素

C．若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素

D．若为戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素

5 . 设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”．则下列说法中为正确题的是（       ）

A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，总有

6 . 19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（       ）

A．设，则为的二划分

B．设，则为的二划分

C．存在一个的二划分，使得对于；对于

D．存在一个的二划分，使得对于，则；，则

7 . 已知非空集合和，规定，且，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于任意集合，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知全集，集合
(1)求和；
(2)求；
(3)定义且求，．

10 . 已知全集，集合，集合．
条件①；②；③，，使得．
(1)当时，求
(2)定义且，当时，求
(3)若集合A，B满足条件______（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．