1 . 集合和满足且，中恰有三个元素且.若和T还满足以下两个条件：①对于任意且，都有：②对于任意，若，则.则下列命题中正确的有（       ）

A．当中有3个元素时，中恰有1个元素

B．中可能有5个元素

C．当中有4个元素时，中恰有2个元素

D．中可能有6元素

2 . （多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ）

A．是优集	B．是优集
C．若是优集，则或	D．若是优集，则是优集

3 . 已知集合为非空数集，定，
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证：．

4 . 定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（       ）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．既非充分也非必要条件

6 . 定义集合运算：，设，，则（       ）

A．当，时，

B．可取两个值，可取两个值，有4个式子

C．中有4个元素

D．的真子集有7个

7 . 设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，记
（1）当时，若，，求和的值
（2）当时，对于中的任意两个不同的元素，.证明：.并举一个使得等号成立的，的例子.

8 . 已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________.

9 . 对于集合.
.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质.
（1）已知集合，，写出，并求出此时的值；
（2）已知均有性质，且，求的最小值.

10 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①；②；③，若，则.
则称集合A为“减i集”
（1）是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.