1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并加以证明.
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；

2 . 已知实数，函数的表达式为；
(1)当时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数在上是严格减函数，在上是严格增函数；
(3)若对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.

3 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：；
(3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求证：在上是增函数；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

5 . 定义在上的函数满足：对任意都有成立，且时，.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求方程的实数解；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在两个不相等的正实数，，满足，试比较、2、这三个数的大小关系，并证明你的结论．

7 . 已知函数是定义域在上的奇函数，且当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出的范围（不必证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)判断在定义域上的单调性，并证明；
(2)解不等式：；
(3)若对成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若函数， 判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时， 先用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围

10 . 已知函数.若为奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给予证明；
(3)若成立，求实数t的取值范围.