1 . 已知函数为定义域上的奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)已知函数的定义域为，且满足，利用定义证明函数在定义域上单调递增；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知为偶函数，为奇函数，且.
(1)求，的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对任意的，恒成立，求的取值范围.

3 . 设函数.
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明；
(2)对及，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数满足.
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)令，若对，，都有成立，求实数k的取值范围．

7 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知幂函数（为常数）的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)设，
（ⅰ）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求证：在上是增函数；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知函数是定义域为的奇函数，且.
(1)求的值，并判断的单调性（不必证明）；
(2)设为正数，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的最大值.