1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在为增函数.

2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知在三棱柱中，平面，，且，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，说明理由.

4 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

5 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

6 . 对于数列，设表示数列前项，，，中的最大项．数列满足：．
(1)若，求的前项和．
(2)设数列为等差数列，证明：或者（为常数），，，，．
(3)设数列为等差数列，公差为，且．
记，
求证：数列是等差数列．

7 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点．
（1）若直线的斜率都存在，证明：;
（2）若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交
于点（异于点）， 求证：，，三点共线．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，底面．

（1）求证：平面;
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，当时，求证：．