1 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 如图,在四棱台中,底面是边长为2的正方形,.
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若,,求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系,随机调查了600位居民,得到如下数据:
(1)完成列联表.根据小概率值的独立性检验,能否认为体育锻炼达标与性别有关联?
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
不达标 | 达标 | 合计 | |
男 | 300 | ||
女 | 100 | 300 | |
合计 | 450 | 600 |
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为,体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为.用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率,从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试,求3人中合格的人数的分布列及期望.(对应值见下表.,)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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4 . 设为数列的前项和,已知,且为等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
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5 . 记锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,则的取值范围是__________ .
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解题方法
6 . 已知奇函数及其导函数的定义域均为,,当时,,则使不等式成立的的取值范围是__________ .
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7 . 复数满足,,则__________ .
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8 . 已知等边的边长为4,点D,E满足,,与CD交于点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
9 . 若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知双曲线,过右焦点作一条渐近线的垂线,垂足为,点在上,且,则的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D.3 |
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