1 . 甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球.
(1)求摸出的球是黑球的概率；
(2)若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.

2 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 双曲线C：的离心率为，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.

4 . 已知点F为抛物线：的焦点，点在上，且，则______．

5 . 甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（       ）

A．156

B．210

C．211

D．216

6 . 已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是4，记点的轨迹为曲线
(1)求的方程；
(2)不过，的直线与交于，两点，直线与交于点，点在直线上，证明：直线过定点.

7 . 设，函数，的定义域都为.
(1)求和的值域；
(2)用表示中的最大者，证明：；
(3)记的最大值为，求的最小值.

8 . 已知椭圆的离心率为，点中恰有两个点在上.
(1)求的方程；
(2)设的内角的对边分别为，.若点在轴上且关于原点对称，问：是否存在，使得点都在上，若存在，请求出，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，平面平面，是等边三角形，为侧棱的中点，且，.

       

(1)证明：平面；
(2)是线段上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面与平面所成角的余弦值.
条件①：四棱锥的体积为；
条件②：点到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 在矩形中，为的中点，将沿折起，把折成，使平面平面，则三棱锥的外接球表面积为__________.