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解题方法
1 . 设等差数列的前项和为,且,则的值是( )
A.11 | B.50 | C.55 | D.60 |
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2024-06-05更新
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699次组卷
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2卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
2 . 如图,为圆上一动点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为,点满足,点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线分别交曲线于两点,且,求证:直线过定点;
(3)若曲线交轴正半轴于点,直线与曲线交于不同的两点,直线分别交轴于两点,试探究:轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 正等角中心(positive isogonal centre)亦称费马点,是三角形的巧合点之一.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,
(1)若,
(1)若,
①求;
②若,设点为的费马点,求;
(2)若,设点为的费马点,,求实数的最小值.
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名校
4 . 设函数.
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期;
(3)求函数在上的最大值.
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期;
(3)求函数在上的最大值.
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名校
5 . 一般地,对任意角,在平面直角坐标系中,设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为,它与原点的距离是.我们规定:比值,,分别叫做角的余切、余割、正割,分别记作,,,即,,,把,,分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
(1)已知,则的最大值为_______ ;
(2)设,则的最小值为________ .
(1)已知,则的最大值为
(2)设,则的最小值为
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6 . 如图,圆和圆外切于点,,分别为圆和圆上的动点,已知圆和圆的半径都为1,且,则的最大值为( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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2024-06-03更新
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1517次组卷
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7卷引用:广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为2的直线与交于A,B两点,且.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
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2024-06-03更新
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371次组卷
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2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数(,,)的部分图象如图所示.
(1)求的解析式:
(2)求的单调递增区间;
(3)若将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到的图象,当时,求的值域.
(1)求的解析式:
(2)求的单调递增区间;
(3)若将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到的图象,当时,求的值域.
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2024-06-03更新
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1084次组卷
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2卷引用:广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,其中是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-01更新
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945次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题
10 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,记为,,…,,().
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,…,构成等比数列,求证:;
(3)记,求证:.
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2024-05-31更新
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416次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题