1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．

(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．

3 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：函数有唯一的零点；
(3)若，求实数a的取值范围．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点M、N分别为和的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面．

6 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
   
(1)证明：平面平面；
(2)在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

10 . 已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点．
(1)求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)证明：为线段的中点．