1 . 如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上．
   
(1)若，求证：平面平面；
(2)若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点F，G为的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱的中点.
   
条件①：；
条件②：平面平面.
从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：
(1)求证：；
(2)若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.
   
(1)求证：平面
(2)求棱与BC所成的角的大小；
(3)在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

6 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数?若存在，请求出的控制函数；若不存在，请说明理由．

7 . 已知，分别是椭圆的左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上．

8 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设.
   
(1)请用表示；
(2)求证：三点共线.