名校
1 . 如图，三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
.
；
(2)若三棱柱的体积为3，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的等边三角形，.
；(2)若三棱柱
的体积为3，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知
是抛物线
上任意一点，且到
的焦点
的最短距离为
.直线
与交于
两点，与抛物线
交于
两点，其中点
在第一象限，点
在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设
的面积分别为
，其中
为坐标原点，若
，求
.
是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线
的方程.(2)证明：
(3)设
的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.
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2024-04-07更新
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1151次组卷
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4卷引用：云南省昆明市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
3 . 如下如图，水平桌面
上放置一个透明塑料制成的长方体水槽
，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面
上有一个小孔
点到
的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱
分别相交于点
.
是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角
的大小.
上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.
是矩形；(2)当水恰好流出时，求二面角
的大小.
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4 . 已知函数
为奇函数，
.
(1)求
的值；
(2)若
，
，证明：
.
为奇函数，.(1)求
的值；(2)若
，，证明：.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，求的取值范围；
(2)证明：若
有两个零点
，则
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)证明：若
有两个零点，则.
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6 . 已知数列
满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明：
的前
项和
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)若
，证明：的前项和.
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名校
解题方法
7 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1936次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
8 . 已知椭圆方程E：
的左焦点为F，直线
（
）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线
与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为常数；
(2)求
面积的最大值．
的左焦点为F，直线（）与椭圆E相交于A，B，点A在第一象限，直线与椭圆E的另一点交点为C，且点C关于原点O的对称点为D．(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：为常数；(2)求
面积的最大值．
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2024-01-27更新
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670次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
解题方法
9 . 函数
是
上的奇函数，
为常数.
(1)求的值，判断并证明函数的单调性；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是上的奇函数，为常数.(1)求
的值，判断并证明函数的单调性；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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936次组卷
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8卷引用：云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
