1 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”；事件“这两个数不是孪生素数”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的有（       ）

   

A．为定值

B．当时，为定值

C．的最大值为12

D．的取值范围是

3 . 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若，则取最大值时的值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . （       ）

A．36

B．64

C．128

D．256

6 . 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某中学在新学期计划开设“礼､乐､射､御､书､数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的有（       ）

A．某学生从中选2门课程学习，共有12种选法

B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法

C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种法

D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排

7 . 已知
(1)求的最大值；
(2)求被13除的余数.

8 . 已知，，且，则在上的投影向量为______

9 . 如图，在中，已知，，AB，BC边上的中线CE，AF交于点D，则________

10 . 已知点G是边长为2的正的中心，线段DE经过点G分别交边AB，AC于点D，E，设，，其中，．
(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的m，n的值．