解题方法
1 . 如图,圆台的上、下底面半径分别为,,且,半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切,则圆台的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图1,在平行四边形中,,,E为的中点,将沿折起,连结,,且,如图2.
(2)在图2中,若点在棱上,直线与平面所成的角的正弦值为,求点到平面的距离.
(1)求证:图2中的平面平面;
(2)在图2中,若点在棱上,直线与平面所成的角的正弦值为,求点到平面的距离.
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3 . 定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数之后,对任意一个复数,通过计算公式,可以得到一列值.如果存在一个正数,使得对任意都成立,则称为的收敛点;否则,称为的发散点.则下列选项中是的收敛点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知P为抛物线上的一动点,过P作圆的切线,切点分别为A,B,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表,将其绘制成散点图(如下图),发现城镇居民人均可支配收入y(单位:万元)与年份代号x具有线性相关关系.
(1)求y关于x的线性回归方程,并根据所求回归方程,预测2024年该市城镇居民人均可支配收入;
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中,任取3年的数据进行分析,记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式:,,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均可支配收入 | 3.65 | 3.89 | 4.08 | 4.30 | 4.65 | 4.90 | 5.12 |
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中,任取3年的数据进行分析,记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
参考数据及公式:,,,.
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解题方法
6 . 已知向量,,为平面向量,,,,,则( )
A. | B.的最大值为 |
C. | D.若,则的最小值为 |
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解题方法
7 . 已知函数则图象上关于原点对称的点有( )
A.1对 | B.2对 | C.3对 | D.4对 |
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8 . 在数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列的前项和.
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9 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高,测量发现被测学生的身高全部介于到之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组,第2组,第6组[180,184].如图,这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试估计该校高三年级男生的平均身高(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
(2)求这50名男生身高在以上(含)的人数;
(3)从这50名身高在以上(含)的男生中任意抽取2人,将这2人中身高在(含以上的人数记为,求的分布列及数学期望.
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解题方法
10 . 某人寿保险公司规定,投保人没活过岁时,保险公司要赔偿100万元.活过岁时,保险公司不赔偿,但要给投保人一次性支付5万元.已知购买此种保险的每个投保人能活过岁的概率都是,随机抽取3个投保人,设其中活过岁的人数为,保险公司要赔偿给这三个人的总金额为万元.则( )
A. | B. | C. | D. |
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