名校
解题方法
1 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
及曲线段
围成.经测量，
，
米，曲线是以
为对称轴的抛物线的一部分，点
到
、的距离都是
米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点
在线段
或曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于
米.设
米，游乐场的面积为
平方米.
(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
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2022-12-12更新
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630次组卷
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5卷引用：上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，
是椭圆
上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：
为定值；
(3)过点P作的切线与圆
交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为
，问
是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左､右端点为A､B，点P为椭圆上异于A､B的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线AP､BP的斜率分别为
，证明：为定值；(3)过点P作
的切线与圆交于D､E两点，设OD､OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知平面直角坐标系
中，椭圆
的方程为
，若上存在三个不同点
，满足
.
(1)若
分别为的右顶点与上顶点，且
，求
的值；
(2)当
且
不垂直轴时，设直线的方程为
，求
与
之间的关系；
(3)求实数的取值范围.
中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.(1)若
分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；(2)当
且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；(3)求实数
的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 在数列
中，
，且
.函数
满足：
的值均为正整数，其中
，数列
.
(1)若
，求数列
的通项公式；
(2)若
互不相等，且
，求
的取值范围；
(3)若
，求数列的前2021项的和.
中，，且.函数满足：的值均为正整数，其中，数列.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
互不相等，且，求的取值范围；(3)若
，求数列的前2021项的和.
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2023-02-01更新
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295次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市晋元高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市嘉定区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 四面体
的所有棱长都为1，棱
平面
，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（ ）
的所有棱长都为1，棱平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 设函数
，方程
有四个不相等的实根
，则
的取值范围是___________ .
，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是
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2022-12-21更新
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1627次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设
，已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数
满足：
，且
，用反证法证明：
.
，已知函数是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)设实数
满足：，且，用反证法证明：.
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名校
解题方法
8 . 设
，已知函数的表达式为
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若关于的方程
在区间
上恰有一个解，求
的取值范围；
(3)设
.若存在
，使得函数在区间
上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
，已知函数的表达式为.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若关于
的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；(3)设
.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
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2022-12-15更新
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431次组卷
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2卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
名校
9 . 设
，若函数
的值域为
，则
的取值范围是__________ .
，若函数的值域为，则的取值范围是
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名校
10 . 已知集合
（
，
）具有性质
：对任意的
、
（
），
与
两数中至少有一个属于
．
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)证明：若集合具有性质，则
且
．
（，）具有性质：对任意的、（），与两数中至少有一个属于．(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)证明：若集合
具有性质，则且．
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