1 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 平面直角坐标系中，点、，平面内任意一点P满足：直线的斜率，直线的斜率，，点P的轨迹为曲线．双曲线以曲线的上下两顶点M，N为顶点，Q是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率、
(1)求曲线的方程；
(2)如果，求双曲线的焦距的取值范围．

3 . 对于具有相同定义域D的函数和，若存在函数(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”．给出定义域均为的四组函数如下：
①，；
②，；
③,；
④,
其中，曲线和存在“分渐近线”的是________．

4 . 已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__

5 . 若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

6 . 已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是____________________.

7 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足且，前9项和为153.
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求及使不等式对一切都成立的最小正整数的值；
(3)设，问是否存在，使得成立？若不存在，请说明理由.

9 . 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）

10 . 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．