1 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)函数在区间上有零点，求k的值；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.

4 . 设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(2)当时，是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．

5 . 已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为___________.

7 . 双曲线的左顶点为A，右焦点为F，点B是双曲线C上一点．
（1）当时，求双曲线两条渐近线的夹角；
（2）若直线BF的倾斜角为，与双曲线C的另一交点为D，且，求b的值；
（3）若，且，点E是双曲线C上位于第一象限的动点，求证：．

8 . 对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.
（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；
（2）设数列，，，，是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
（3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为、，求证：当且时，数列不是数列.

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为、，为直线上的动点，直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为.
（1）若点的坐标为，求点的坐标；
（2）若点的坐标为，求以为直径的圆的方程；
（3）求证：直线过定点.

10 . 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是__．