名校
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足下面三个条件：①对任意正数
，
，都有
；②当
时，
；③
(1)求
和
的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)若对任意
，
恒成立，求的a的范围．
上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③(1)求
和的值；(2)试用单调性定义证明：函数
在上是减函数；(3)若对任意
，恒成立，求的a的范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，其一条渐近线为
，直线
过点且与双曲线
的右支交于
两点，
分别为
和
的内心，则（ ）
的左、右焦点分别为，，其一条渐近线为，直线过点且与双曲线的右支交于两点，分别为和的内心，则（ ）A．直线倾斜角的取值范围为 | B．点 与点 始终关于 轴对称 |
C．三角形 为直角三角形 | D．三角形面积的最小值为 |
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2022-10-19更新
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1007次组卷
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4卷引用：广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题
广东省2023届高三上学期8月开学摸底大联考数学试题广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷（已下线）第7题 双曲线焦点三角形内切圆问题(压轴小题）
名校
3 . 已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当
时，求
的单调区间;
(2)若在
上的最大值为
，求
的值.
(其中为常数且)在处取得极值.(1)当
时，求的单调区间;(2)若
在上的最大值为，求的值.
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2023-02-02更新
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329次组卷
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4卷引用：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高二奥校上学期期中数学试题
4 . 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：
(1)（类比探究）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；
(2)（推广验证）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)（拓展应用）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2
，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝
，求五边形ABCDE的面积．
(1)（类比探究）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为 ；
(2)（推广验证）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
(3)（拓展应用）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝2
，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝，求五边形ABCDE的面积．
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名校
解题方法
5 . 已知直线
过椭圆
的右焦点
，且交椭圆
于
两点，点在直线
上的射影分别为点
.若
，其中
为原点，
为右顶点，
为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接
，试探索当
变化时，直线是否相交于一定点
.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
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2022-09-04更新
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583次组卷
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5卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 如图，正方形
的边长为
分别为边
上的点.当
的周长为2时，则
的大小为______ .
的边长为分别为边上的点.当的周长为2时，则的大小为
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2024-03-09更新
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442次组卷
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10卷引用：广东省江门市2021届高三上学期调研测试数学试题
广东省江门市2021届高三上学期调研测试数学试题广东省河源市河源中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）8.2.2两角和与差的正切（课时作业）- 2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题进阶提升练1
名校
解题方法
7 . 设双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
作斜率为
的直线
与双曲线的左､右两支分别交于
两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D．2 |
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2022-08-07更新
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2130次组卷
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6卷引用：广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
广东省七校联合体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试理科数学试题（已下线）第02讲 双曲线（练）（已下线）专题11 离心率问题速解（精讲精练）-2（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）
名校
8 . 已知椭圆C：
1
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，其中
，若
，|
|
，则椭圆的离心率的取值范围为_____ ．
1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为
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2022-07-17更新
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1654次组卷
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8卷引用：广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）3.1 椭圆（已下线）考点8-2 椭圆及其性质(文理）（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（2）浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）新高考卷02（已下线）大招21第一焦半径公式
9 . 若
，则下列式子可能成立的是（ ）
，则下列式子可能成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022·广西贵港·模拟预测
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，求函数
在
上的零点个数．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，求函数在上的零点个数．
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2022-05-14更新
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1666次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题
