1 . 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点.

2 . 在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

(1)若，判断的形状；
(2)若不是钝角三角形，求的取值范围．

3 . 已知实数x，y满足且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.

5 . 已知函数
（1）当时，解不等式
（2）已知，，的最小值为m，且，求的最小值．

6 . 已知函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若函数在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围.

8 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

9 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

10 . 设函数．
（1）当（e为自然对数的底数）时，求的值域；
（2）讨论函数零点的个数．