1 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
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2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”“势”即是几何体的高,“幂”是截面积,意思是:如果两等高的几何体在同高处的截面积相等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上,离心率为,且过点,则双曲线的渐近线方程为______ .若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形,则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______ .
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3 . 卵圆是常见的一类曲线,已知一个卵圆的方程为:,为坐标原点,点,点为卵圆上任意一点,有下列四种说法:①卵圆关于轴对称;②卵圆上不存在两点关于直线对称;③线段长度的取值范围是;④的面积最大值为1;
其中正确说法的序号是( )
其中正确说法的序号是( )
A.①②③ | B.①③④ | C.②③④ | D.①②④ |
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4 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.(且)
(1)求的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.(且)
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5 . 平面内相距的A,B两点各放置一个传感器,物体在该平面内做匀速直线运动,两个传感器分别实时记录下两点与的距离,并绘制出“距离---时间”图象,分别如图中曲线所示.已知曲线经过点,,,曲线经过点,且若的运动轨迹与线段相交,则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为( )
A. | B. | C. | D. |
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76次组卷
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2卷引用:北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
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6 . 设函数,给出下列四个结论:
①当时,函数有三个极值点;
②当时,函数有三个极值点;
③,是函数的极小值点;
④,不是函数的极大值点.
其中,所有正确结论的序号是_________ .
①当时,函数有三个极值点;
②当时,函数有三个极值点;
③,是函数的极小值点;
④,不是函数的极大值点.
其中,所有正确结论的序号是
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7 . 已知.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求证:.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在两个不同的极值点,求证:.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程和短轴长;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A,B,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的方程和短轴长;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A,B,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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9 . 已知数列的前项和为,.
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
(1)求的值;
(2)证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(结论不要求证明).
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10 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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