名校
1 . 已知无穷数列满足:对任意,有,且.给出下列四个结论:
①存在无穷多个,使得;
②存在,使得;
③对任意,有;
④对任意,存在互不相同的,使得.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①存在无穷多个,使得;
②存在,使得;
③对任意,有;
④对任意,存在互不相同的,使得.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
2 . 对于集合和常数,定义:为集合A相对的的“余弦方差”.
(1)若集合,求集合A相对的“余弦方差”;
(2)若集合,是否存在,使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值?若存在,求出的值:若不存在,则说明理由.
(1)若集合,求集合A相对的“余弦方差”;
(2)若集合,是否存在,使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值?若存在,求出的值:若不存在,则说明理由.
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2024-03-31更新
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185次组卷
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2卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 设,函数,给出下列四个结论:
①当时,的最小值为;
②存在, 使得只有一个零点;
③存在, 使得有三个不同零点;
④,在上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是________ .
①当时,的最小值为;
②存在, 使得只有一个零点;
③存在, 使得有三个不同零点;
④,在上是单调递增函数.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
4 . 元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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2024-03-26更新
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414次组卷
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4卷引用:北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
2024·湖南衡阳·二模
解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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解题方法
6 . 已知函数的定义域为,若存在实数,使得对于任意都存在满足,则称函数为“自均值函数”,其中称为的“自均值数”.
(1)判断定义域为的三个函数,,是否为“自均值函数”,给出判断即可,不需说明理由;
(2)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(3)若函数为”自均值函数”,求的取值范围.
(1)判断定义域为的三个函数,,是否为“自均值函数”,给出判断即可,不需说明理由;
(2)判断函数是否为“自均值函数”,并说明理由;
(3)若函数为”自均值函数”,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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224次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷
名校
解题方法
7 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C:,其中星形线E:常用于超轻材料的设计,则下列关于星形线的说法不正确的是( )
A.E关于y轴对称且关于对称 |
B.E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C.E上的点到原点的距离最小值为 |
D.曲线E所围成图形的面积小于2 |
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8 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 已知集合,其中都是的子集且互不相同,记的元素个数,的元素个数.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
(1)若,直接写出所有满足条件的集合;
(2)若,且对任意,都有,求的最大值;
(3)若且对任意,都有,求的最大值.
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2024-03-23更新
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695次组卷
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3卷引用:北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题
名校
10 . 已知函数.给出下列四个结论:
①存在实数a,使得有最大值;
②对任意实数a,使得存在至少两个零点;
③若,则存在,使得;
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是______ .
①存在实数a,使得有最大值;
②对任意实数a,使得存在至少两个零点;
③若,则存在,使得;
④函数的值域不可能是R.
其中所有正确结论的序号是
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