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解题方法
1 . 已知平面向量,,,其中为单位向量,若,则的取值范围是__________ .
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2023-01-13更新
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980次组卷
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7卷引用:上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题
2 . 设是定义在上的函数,若对任何实数以及、恒有成立,则称为定义在上的下凸函数.
(1)试判断函数,是否为各自定义域上的下凸函数,并说明理由;
(2)若是下凸函数,求实数的取值范围;
(3)已知是上的下凸函数,是给定的正整数,设,,记,对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(1)试判断函数,是否为各自定义域上的下凸函数,并说明理由;
(2)若是下凸函数,求实数的取值范围;
(3)已知是上的下凸函数,是给定的正整数,设,,记,对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
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解题方法
3 . 设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点, 直线的方程为, 在直线上的射影分别为.
(1)当垂直于轴, 时, 求四边形的面积;
(2)当, 的斜率为正实数, 在第一象限, 在第四象限时, 试比较和的大小, 并说明理由;
(3)是否存在实数, 使得对满足题意的任意直线, 直线和直线的交点总在轴上, 若存在, 求出所有的的值和此时直线与交点的位置; 若不存在, 说明理由.
(1)当垂直于轴, 时, 求四边形的面积;
(2)当, 的斜率为正实数, 在第一象限, 在第四象限时, 试比较和的大小, 并说明理由;
(3)是否存在实数, 使得对满足题意的任意直线, 直线和直线的交点总在轴上, 若存在, 求出所有的的值和此时直线与交点的位置; 若不存在, 说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
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解题方法
4 . 在中,点分别是线段的中点,点在直线上,若的面积为2,则的最小值是_____________ .
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2022-12-30更新
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2051次组卷
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9卷引用:上海市大同中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题
上海市大同中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试题(已下线)专题6 平面向量(已下线)专题11 向量极化恒等式(已下线)专题13 盘点求数量积的四种方法-2(已下线)倒数第14天 复数、平面向量福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第三学段模块(期中)考试数学试题(已下线)平面向量专题:极化恒等式解决向量数量积问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)福建省泉州市第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题15 3个二级结论速解向量数量积问题
5 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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621次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题
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解题方法
6 . 若为定义在上的连续不断的函数,满足,且当时,.若,则的取值范围___________ .
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2023-05-12更新
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578次组卷
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12卷引用:上海市南洋模范中学2022-2023学年高三下学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高三下学期开学考数学试题天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理科)试题(已下线)第5章一元函数的导数及其应用(典型30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题03 原函数与导函数混合还原问题福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 原函数与导函数混合还原问题-3福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试数学试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二下学期6月期中考试数学试题
7 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,为左右焦点,为椭圆上的点,且.直线过椭圆外一点,与椭圆交于两点,满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求三角形面积的取值范围;
(3)对于任意点,是否总存在唯一的直线,使得成立,若存在,求出直线的斜率;否则说明理由.
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2022-12-02更新
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535次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2024届高三上学期开学考试数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
8 . 已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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9 . 对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的有______ (写出所有正确命题的序号).
(1)若,则数列各项均大于或等于
(2)若,,则
(3)若,则
(4)若,则
(1)若,则数列各项均大于或等于
(2)若,,则
(3)若,则
(4)若,则
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10 . 已知函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且恒成立,则不等式的解集为______ .
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