1 . 给定一个n项的实数数列，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.
(1)对数列，请给出其一个“次归零变换”，其中；
(2)求证：对任意项数列，都存在“次归零变换”；

(3)分别判断两个数列与是否存在“次归零变换”，并说明理由.

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（       ）

A．存在点P满足

B．存在点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．满足的点P的轨迹长度为

3 . 已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是__________.

4 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及、恒有成立，则称为定义在上的下凸函数．
(1)试判断函数，是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
(2)若是下凸函数，求实数的取值范围；
(3)已知是上的下凸函数，是给定的正整数，设，，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值．

5 . 设双曲线的方程为.过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点， 直线的方程为， 在直线上的射影分别为.
(1)当垂直于轴， 时， 求四边形的面积；
(2)当， 的斜率为正实数， 在第一象限， 在第四象限时， 试比较和的大小， 并说明理由；
(3)是否存在实数， 使得对满足题意的任意直线， 直线和直线的交点总在轴上， 若存在， 求出所有的的值和此时直线与交点的位置； 若不存在， 说明理由.

6 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

9 . 对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的有______（写出所有正确命题的序号）.
（1）若，则数列各项均大于或等于
（2）若，，则
（3）若，则
（4）若，则

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且恒成立，则不等式的解集为______.