1 . 已知函数（，且，为自然对数的底）．
（1）求函数的单调区间．
（2）若函数在有零点，证明：．

2 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？

3 . 若，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 命题，使成立．是否存在实数a，使命题p为真命题？如果存在，求出实数a的取值范围，如果不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线l的方程为，．有四个判断：
①若，则过M、N两点的直线与直线l平行；
②若，则直线l经过线段MN的中点；
③存在实数，使点N在直线l上；
④若，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述判断中，正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

6 . 已知实数，函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若是函数的极值点，曲线在点､ ()处的切线分别为，且在y轴上的截距分别为､．若，求的取值范围．

7 . 设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（       ）

A．(1，9]	B．(3，9]
C．(5，9]	D．(7，9]

8 . 已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.

10 . 在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点.

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求二面角的平面角的正切值.