解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 
不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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686次组卷
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9卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知四棱锥
，底面为菱形，
为
上的点，过
的平面分别交
于点
，且
∥平面
．
(1)证明：
；
(2)当
为的中点，
与平面所成的角为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面． (1)证明：
；(2)当
为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-08-13更新
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2048次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省南通市平潮高中2020-2021学年高三上学期11月学情检测数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020届高三下学期返校检测试数学试题（已下线）理科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省广州四中2022届高三下学期4月月考数学试题福建省莆田市第五中学2023届高三上学期12月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）专题06 二面角4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 已知
中，过重心G的直线交边于P，交边
于Q，设
的面积为
，的面积为
，
，
.
(1)求
；
(2)求证：
.
(3)求
的取值范围.
中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.(1)求
；(2)求证：
.(3)求
的取值范围.
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2023-09-19更新
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901次组卷
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13卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）上海期末真题精选50题（大题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一下学期第一阶段考试（月考）数学试题（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第4课时 课后 向量的数乘运算（已下线）专题03 平面向量中的常用方法 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】湖南省张家界市桑植县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知数列
是正项数列，
是数列的前
项和，且满足
.若
，
是数列
的前项和，则
_________ .
是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则
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2024-01-13更新
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465次组卷
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8卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
上海市上海中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市上海中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性学业质量检测数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
若
有两个零点
，则
的取值范围是（ ）
若有两个零点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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1208次组卷
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16卷引用：2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性检测数学(文)试题
2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性检测数学(文)试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测文科数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二3月质量检测数学（理）试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题3-5 超难压轴小题：导数和函数归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）天津市2023届高三二模数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点3 复合函数零点问题综合训练（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-2广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（五）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三练 能力提升拔高（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块2专题8零点问题 方程图象练（已下线）专题12 导数的综合问题【讲】
名校
6 . 已知a∈R，函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若关于
的方程
的解集中恰有两个元素，求
的取值范围；
(3)设
，若对任意
,
，函数
在区间
,
上的最大值与最小值的和不大于
，求的取值范围．
．(1)当
时，解不等式；(2)若关于
的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；(3)设
，若对任意,，函数在区间,上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围．
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2023-11-30更新
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355次组卷
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11卷引用：【校级联考】天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【校级联考】天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题湖北省部分重点高中2020-2021学年高一下学期四月联考数学试题广西南宁市第三中学（五象校区）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试理科数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学文科试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省新高考2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 设函数 
(1)讨论
的单调性;
(2)若
为正数，且存在
，使得
求的取值范围.
(1)讨论
的单调性;(2)若
为正数，且存在，使得求的取值范围.
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2024-04-04更新
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522次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题
【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学（理科）试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学（文科）试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷
名校
8 . 已知函数
，则
时，的最小值为______ ，设
，若函数
有6个零点，则实数的取值范围是______ .
，则时，的最小值为，若函数有6个零点，则实数的取值范围是
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2023-06-03更新
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715次组卷
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14卷引用：山东省潍坊市2020届高三二模数学试题
山东省潍坊市2020届高三二模数学试题山东省潍坊市2020届高三模拟（二模）数学试题山东省平邑县第一中学2020届高三下学期第八次调研考试数学试题（已下线）专题八 函数与导数-山东省2020二模汇编福建省建瓯市芝华中学2021届高三上学期第二次阶段考（期中）数学试题安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验理科数学试题山东省泰安市2020-2021学年高三上学期1月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题福建省莆田市莆田第二中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期考前考前热身数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，正方体
的棱长为
，，
，
分别为
，
，
的中点，则（ ）
的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．点与点B到平面的距离相等 |
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2023-04-06更新
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1544次组卷
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110卷引用：2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）
2020届山东省高考模拟考试数学试题（2019年12月）（已下线）第01练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》陕西省汉中市部分学校2019-2020学年高三下学期3月线上模拟调研测试数学(理)试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.2 空间向量研究距离、夹角问题(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册江苏省南通市2019-2020学年高二下?学期期末数学试题(B卷)（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期暑假学情检测数学试题河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题湖北省宜昌市夷陵中学、荆门市钟祥一中两校2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期10月段考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题47 空间向量与立体几何专题训练-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）海南省儋州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试（期中）数学试题重庆市名校联盟2021届高三上学期第二次联合测试数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期11月阶段检测数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三上学期第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省淮南市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（山东卷）01第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（新高考）2021届高考考前数学冲刺卷试题（一）河北省唐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校（广大附中、广外、铁一）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省连云港市市四星级部分高中2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高三上学期期初9月调研测试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试验收数学试题（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）选择性必修第一册 数学全册检测题 B卷（综合提升）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 （整合练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市澄海中学2022届高三上学期第一学段考试数学试题河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）海南省海口市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州大学附属中学等三校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学（理）试题江苏省南京市大厂高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题22 立体几何中的截面问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省荆州中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高一下学期分班考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(一)章节综合测试-空间向量与立体几何重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题（已下线）第50讲 用综合法求角与距离辽宁省锦州市北镇市满族高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题广东省广州市秀全中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题11-16第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若关于x的不等式
恰有1个整数解，则实数a的最大值是（ ）
，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．8 |
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2023-03-25更新
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698次组卷
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11卷引用：安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题2020届河南省实验中学高三下学期二测（4月）数学（文科）试题（已下线）数学-2020年高考数学押题预测卷03（山东卷）《2020年高考押题预测卷》四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）第07章 不等式（单元测试）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测安徽省合肥市第九中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段测验理科数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学（理）试题浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高一数学】【期中考】-173（已下线）专题10 函数与方程综合
