1 . 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

4 . 已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）
（1）写出与之间的关系；
（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；
（3）求.

5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①

B．②

C．①②

D．①②③

6 . 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为的递增子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列．
（Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）已知数列的长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为的递增子列的末项的最小值为.若，求证： ；
（Ⅲ）设无穷数列的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若的长度为的递增子列末项的最小值为，且长度为末项为的递增子列恰有个，求数列的通项公式．

7 . 对于每项均是正整数的数列，定义变换将数列A变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．
(1)如果数列为5，3，2，写出数列；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数K，当时，．

8 . 数列满足是常数．
(1)当时，求及的值；
(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；
(3)求的取值范围，使得存在正整数m，当时总有．

9 . 已知抛物线，过且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点
（1）求的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求面积的最大值．

10 . 在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.