1 . 在平面直角坐标系
中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点
、
满足关于
的多项式
能够因式分解为
，则称点
是
的分解点.例如
、
满足
，所以是的分解点.
（1）在点
、
、
中，请找出不存在分解点的点__________；
（2）点
、
在纵轴上（在的上方），点
在横轴上，且点、、都存在分解点，若
面积为
，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；
（3）已知点
在第一象限内，是
的分解点，请探究
是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.
中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点.例如、满足，所以是的分解点.（1）在点
、、中，请找出不存在分解点的点__________；（2）点
、在纵轴上（在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点
在第一象限内，是的分解点，请探究是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.
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2021-08-10更新
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176次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一分班考试数学试题
名校
2 . 设
是
的外心，满足
，若
，则面积的最大值为___________ .
是的外心，满足，若，则面积的最大值为
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2021-05-31更新
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1741次组卷
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5卷引用：云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题
云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）2020年江苏省数学夏令营试题浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题
名校
3 . 双曲线
绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数
的图象，关于此函数有如下四个命题：
①是奇函数；
②的图象过点
或
；
③的值域是
；
④函数
有两个零点．
则其中所有真命题的序号为（ ）
绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：①
是奇函数；②
的图象过点或；③
的值域是；④函数
有两个零点．则其中所有真命题的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．①②④ |
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2021-04-06更新
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574次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题
上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）上海市格致中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市上海中学东校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 设直线l1，l2分别是函数f(x)=
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则
的面积的取值范围是___________
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是
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2021-03-27更新
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482次组卷
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5卷引用：2019年江苏省泰州市泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题
2019年江苏省泰州市泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019年江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学（理）试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高三1月月考数学（理）试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第五单元 综合练习（已下线）考点02 直线方程的求解与应用 2024届高考数学考点总动员
名校
5 . 设等比数列
的首项为
，公比为q（q为正整数），且满足
是
与
的等差中项．数列
的前n项和
，
．
（1）求数列的通项公式．
（2）若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围．
（3）若
从数列
中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．
的首项为，公比为q（q为正整数），且满足是与的等差中项．数列的前n项和，．（1）求数列
的通项公式．（2）若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．（3）若
从数列中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．
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名校
解题方法
6 . 设集合
，
（
）.当
有且只有一个元素时，则正数
的所有取值为（ ）
，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（ ）A． 或 | B． |
C．或 | D． 或 |
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2021-03-09更新
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1419次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）考点39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，则关于的方程
在区间
上的所有实根之和为（ ）
，，则关于的方程在区间上的所有实根之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-03更新
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1401次组卷
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4卷引用：浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期返校考数学试题
浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高一下学期返校考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2020-2021学年高一上学期4月数学月考试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-013【高一下】（已下线）【新东方】【2021.4.27】【温州】【高一下】【高中数学】【00190】
名校
解题方法
8 . 已知圆
，动圆
与圆
外切，且与直线
相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与
交于点
，求
面积的最小值.
，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.
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2021-03-01更新
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294次组卷
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10卷引用：贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（文）试题
贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（文）试题贵州省遵义第二教育集团2019-2020学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）四川省内江市第六中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（网班）下学期入学检测数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省济源市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
20-21高一上·全国·单元测试
名校
解题方法
9 . 对于函数
定义域中任意的
，有如下结论，当
时，上述结论中正确结论的序号是（ ）
定义域中任意的，有如下结论，当时，上述结论中正确结论的序号是（ ）A． | B． |
C． ＞0 | D． |
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名校
10 . 若函数在定义域内存在实数满足
，
，则称函数为定义域上的“
阶局部奇函数”．
（1）若函数
，判断是否为
上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；
（2）若函数
是
上的“一阶局部奇函数”，求实数
的取值范围；
（3）对于任意的实数
，函数
恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．（1）若函数
，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由；（2）若函数
是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）对于任意的实数
，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合．
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2021-01-02更新
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1185次组卷
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9卷引用：江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题
江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高一上学期1月学情检测数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省洛阳复兴学校2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题福建福州第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期12月期末迎考数学试题（A卷）
