1 . 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

(1)记，求的表达式；
(2)若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．

2 . 在三棱锥P-ABC中，，，，O为的外心，则（       ）

A．当时，PA⊥BC

B．当AC=1时，平面PAB⊥平面ABC

C．PA与平面ABC所成角的正弦值为

D．三棱锥A-PBC的高的最大值为

3 . 如图，某正方体的顶点A在平面内，三条棱都在平面的同侧.若顶点B，C，D到平面的距离分别为，，2，则该正方体外接球的表面积为______.

4 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
(1)讨论的最小值；
(2)设有两个零点，证明：．

6 . 关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是（       ）

A．若为的“完美区间”，则

B．函数存在“完美区间”

C．二次函数存在“2倍美好区间”

D．函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为

8 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

9 . 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______．

10 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点