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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数研究方程的根由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

和

有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线

，其与两条曲线

和

共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

2022-06-07更新 | 51840次组卷 | 38卷引用：2022年新高考全国I卷数学真题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 50679次组卷 | 100卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题

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2022·浙江·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数解决双变量问题

3 . 设函数

．
(1)求

的单调区间；
(2)已知

，曲线

上不同的三点

处的切线都经过点

．证明：
（ⅰ）若

，则

；
（ⅱ）若

，则

．
（注：

是自然对数的底数）

2022-06-10更新 | 13195次组卷 | 25卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

4 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34960次组卷 | 60卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究能成立问题函数极值点的辨析

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知

，函数

．
（I）求曲线

在点

处的切线方程：
（II）证明

存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得

对任意

成立，求实数b的取值范围．

2021-07-05更新 | 17378次组卷 | 28卷引用：2021年天津高考数学试题

2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第22题导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题（已下线）第05讲利用导数研究不等式能成立（有解）问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第5章章末培优专练上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第21讲导数的八种解题模型-2（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷01天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题（已下线）第七章导数与不等式能成立（有解）问题专题四双变量能成立（有解）问题的解法微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）（已下线）第03讲极值与最值（练习）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3

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2022·陕西西安·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

余弦定理解三角形线段的定比分点椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题直接法解决离心率问题

6 . 已知椭圆