1 . 已知椭圆过点，离心率.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.

2 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知椭圆：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

4 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：函数（）在上有唯一零点．

5 . 已知正方体，设其棱长为1（单位：）．平面与正方体的每条棱所成的角均相等，记为．平面与正方体表面相交形成的多边形记为，下列结论正确的是（       ）
   

A．可能为三角形，四边形或六边形

B．

C．的面积的最大值为

D．正方体内可以放下直径为的圆

6 . 已知函数.
(1)求过原点的切线方程；
(2)已知对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 的周长为18，若，则的内切圆半径的最大值为（     ）

A．1

B．

C．2

D．4

8 . 已知函数.
(1)若为的极小值点，求实数的值；
(2)已知集合，集合，若，求实数的取值范围.
(3)若时，，求证：对任意且都有（其中为自然对数的底数）

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若为函数的极值点，求证：

10 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．