1 . 已知曲线（其中为自然对数的底数）在处切线方程为.
（Ⅰ）求，值；
（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知（）
（1）若对恒成立，求实数a范围；
（2）求证：对，都有.

3 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列，是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

4 . 若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”．
（Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值；
（Ⅱ）设是“Y﹣数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；
（Ⅲ）若是“Y﹣数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数．

5 . 某校班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行了一次统计，发现分数都位于20﹣55之间，现将所有分数情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）七组，其频率分布直方图如图所示，已知m＝2n，[30，35）这组的参加者是12人．

（1）根据此频率分布直方图求图中m，n的值，并求该班级这次月考作文分数的中位数；
（2）组织者从[35，40）这组的参加者（其中共有5名女学生，其余为男学生）中随机选出1人（为公平起见，把每个人编号，通过号码确定），如果选到男学生，则该学生留在本组，如果选到女生，则该女生交换一个男生到该组中去（已知本班男生人数多于女生人数），重复上述过程n次后，该组中的男生人数为X_n．
①求随机变量X₁的概率分布及数学期望E（X₁）；
②求随机变量X_n的数学期望E（X_n）关于n的表达式．

6 . 数列满足且.
（1）证明：；
（2）证明：.

7 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

8 . 函数，若方程有三个根，且是和的等差中项，则a=___.

9 . 已知函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于点对称.若实数a，b满足，则当时，的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数的最小值为2.
（1）求a的值以及f（x）的单调区间；
（2）设，n∈N^*，证明：.