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2023·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 累加法求数列通项 由递推数列研究数列的有关性质 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
累加法求数列通项 利用导数证明不等式
1 . 已知数列满足，则（       ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2023-06-19更新 | 10814次组卷 | 23卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
运用换底公式化简计算 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
比较对数，指数，幂的大小问题
2 . 已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
2020-07-08更新 | 40513次组卷 | 121卷引用：第4章 指数函数与对数函数（二）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教A版（2019））
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
逆用和、差角的正弦公式化简、求值 由基本不等式比较大小
真题 名校
解题方法
利用基本不等式证明不等式
3 . 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（       ）
A．0B．1C．2D．3
2021-06-09更新 | 16067次组卷 | 51卷引用：上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
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22-23高一下·北京·开学考试
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
求二次函数的值域或最值 求等差数列前n项和 集合新定义
名校
解题方法
探究性试题
4 . 给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断、哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；
(3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：、分别表示数集中的最小数与最大数.
2023-02-24更新 | 4229次组卷 | 12卷引用：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题
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2021·浙江·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
平面向量数量积的几何意义 数量积的坐标表示 柯西不等式求最值
真题 名校
解题方法
利用坐标运算法求平面向量数量积
5 . 已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
2021-06-09更新 | 12004次组卷 | 37卷引用：江苏省南京师范大学附属中学新高考方向卷2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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21-22高一下·新疆乌鲁木齐·期中
单选题 | 较难(0.4) |
正弦定理边角互化的应用 基本不等式求和的最小值 平面向量共线定理的推论 基本不等式“1”的妙用求最值
名校
解题方法
利用结论解决平面向量共线问题 基本不等式中“1”的妙用
6 . 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-25更新 | 3396次组卷 | 14卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学第2021-2022 学年高一下学期期中考试数学试题（问卷）
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19-20高三上·河北衡水·阶段练习
单选题 | 较难(0.4) |
平面向量共线定理证明点共线问题 基本不等式求和的最小值
名校
7 . 在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．B．C．D．
2019-10-12更新 | 13684次组卷 | 34卷引用：第06章+平面向量及其应用（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
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2021·全国·模拟预测
多选题 | 较难(0.4) |
函数的周期性的定义与求解 用导数判断或证明已知函数的单调性 求含sinx(型)函数的值域和最值 求含sinx的函数的最小正周期
名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）
8 . 设函数，则（       ）
A．B．的最大值为
C．在单调递增D．在单调递减
2021-01-23更新 | 8106次组卷 | 13卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高一(早培)下学期5月月考考数学试题
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2018·天津·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
分段函数的性质及应用 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
真题 名校
解题方法
分段函数求参数值或参数范围 二次不等式恒成立问题
9 . 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．
2018-06-09更新 | 16644次组卷 | 81卷引用：2017-2018学年度下学期高中期末备考 【浙江版】高一【精准复习模拟题】 拔高卷01【教师版】
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2023·北京东城·一模
填空题-双空题 | 较难(0.4) |
扇形面积的有关计算 由图象确定正（余）弦型函数解析式 空间向量垂直的坐标表示 空间向量夹角余弦的坐标表示
名校
解题方法
五点法求三角函数解析式
10 . 已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______.

给出下列四个结论：
①；
②图2中，；
③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.
其中所有正确结论的序号是______.
2023-03-27更新 | 2162次组卷 | 11卷引用：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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