1 . 抛物线焦点为F，上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，．
（1）求动点T的轨迹的方程；
（2）直线过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，M，直线过F与从下到上依次交于C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2．
（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；
（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为，，，求证：为定值.

2 . 对于向量，把能够使得取到最小值的点称为的“平衡点”.如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至，使得，联结，分别交于两点.下列的结论中，正确的是（        ）

A．的“平衡点”为.

B．的“平衡点”为的中点.

C．的“平衡点”存在且唯一.

D．的“平衡点”必为

3 . 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；
（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．

4 . 若直角坐标平面内两点满足点都在函数的图像上，且点关于原点对称，则称是函数一个“姊妹点对”（与可看作同一“姊妹点对”）.已知则的“姊妹点对”有_______个.

5 . 若函数的图象上存在两个点关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

6 . 一船以每小时km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在北偏东，行驶4小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（       ）

A．60km

B．km

C．km

D．30km

7 . 定义新运算 ：当时， ；当时， ，则函数的最大值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积（其中为坐标原点）.

10 . 下列命题中，正确的选项是

A．若为真命题，则为真命题

B．，使得

C．“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“”

D．在锐角中，必有