1 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．

2 . 已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．

3 . 已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若，且，，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 2021年9月3日，中华人民共和国教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果．调研结果数据显示，我国大中小学的学生健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加；但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑．某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下表：

	优秀	良好	及格	不及格
男生	50	100	390	60
女生	60	100	260	60

(1)根据以上统计数据，完成下面列联表：

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

并据此判断：依据小概率值的独立性检验，能否认为该市学生体质测试是否达标与性别有关？（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率．在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为，求的分布列及数学期望．
附：①；     
②

a	0.050	0.010	0.001
xa	3.841	6.635	10.828

5 . 在中，若为边上的中线，点在上，且，则（        ）

A．	B．
C．	D．

6 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

7 . 设全集，集合，，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知a,b,c,d均为实数,下列命题正确的有（       ）

A．若,,则	B．若,,则
C．若,,则	D．,,则

9 . 已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥体积取最大值时，则三棱锥外接球的体积为______.

10 . 直线是曲线y＝lnx（x>0）的一条切线，则实数b等于（       ）

A．－1＋ln2

B．1

C．ln2

D．1＋ln2