1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：
已知的内角，，所对的边分别为，，，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求.

2 . 复平面内表示复数的点为．
(1)当实数取何值时，复数表示纯虚数？并写出的虚部；
(2)当点位于第四象限时，求实数的取值范围；
(3)当点位于直线上时，求实数的值．

4 . 已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（     ）

A．2：3

B．3：4

C．7：8

D．6：13

5 . 已知平面向量，的夹角为，且，，．
(1)当时，求；
(2)当时，求的值．

6 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或1（）.

(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，.

（ⅰ）求；

（ⅱ）求（用数字作答）.

7 . 已知i为虚数单位，复数，则=（     ）

A．

B．

C．

D．2

8 . 已知等差数列和的前项和分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（       ）

A．

B．这组数据的中位数为4

C．若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5

D．这组数据的第70百分位数为5.5

10 . 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．9