名校
1 . 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率
约等于
，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成
，则
的值约为（ ）
约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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481次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题（已下线）考点11 倍（半）角公式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】
2 . 中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”，“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个，大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择，某同学决定从“公寓食堂”开始就餐，下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个，如此不停地品尝各个食堂的美食，记第
次就餐去“公寓食堂”的概率为
，第次就餐去“风味餐厅”的概率为
，显然
，
．下列判断正确的是（ ）
次就餐去“公寓食堂”的概率为，第次就餐去“风味餐厅”的概率为，显然，．下列判断正确的是（ ）A． 的最大值为 | B．的最小值为 |
C．的最大值为 | D．的最小值为 |
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2023-12-28更新
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800次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）【类题归纳】先验后验 条件概率（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
3 . 已知
，若
有四个不同的零点，则t的取值范围是________ ．
，若有四个不同的零点，则t的取值范围是
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2023-12-28更新
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904次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
解题方法
4 . 已知向量
，
，
满足
，
，
，则
的最大值是________ .
，，满足，，，则的最大值是
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解题方法
5 . 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成
，
，
，
，
，
6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布
，试估计该地区高三学生数学学习时间在
内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，． (1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间
近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
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6 . 2023年夏天贵州榕江的村超联赛火爆全国，吸引了国内众多业余球队参赛．现有六个参赛队伍代表站成一排照相，如果贵阳折耳根队与柳州螺蛳粉队必须相邻，同时南昌拌粉队与温江烤肉队不能相邻，那么不同的站法共有（ ）种．
| A．144 | B．72 | C．36 | D．24 |
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2023-12-28更新
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1623次组卷
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13卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题6.2.2排列数练习福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】（已下线）专题07 排列组合（1）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（2）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）黄金卷07（已下线）第6.2.1讲 排列与排列数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题5 排列与组合（讲）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）模块一 专题7 排列与组合（苏教版）
7 . 在平面直角坐标系中，已知过动点
作x轴垂线，分别与
和
交于P，Q点，且
，
，若实数
使得
成立（其中O为坐标原点）．
(1)求M点的轨迹方程，并求出当为何值时M点的轨迹为椭圆；
(2)当
时，经过点
的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线
，
的斜率之比为定值．
作x轴垂线，分别与和交于P，Q点，且，，若实数使得成立（其中O为坐标原点）．(1)求M点的轨迹方程，并求出当
为何值时M点的轨迹为椭圆；(2)当
时，经过点的直线l与轨迹M交于y轴右侧C，D两点，证明：直线，的斜率之比为定值．
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名校
8 . 已知
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
，则的一个必要不充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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614次组卷
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7卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷河北省石家庄二十四中2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【讲】江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一数学期末考试模拟试卷1-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
解题方法
9 . 已知常数
，数列
的前项和为
，
且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列
是单调递增数列，求实数的取值范围．
，数列的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围．
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10 . 如图，已知在正三棱柱
中，
，三棱柱外接球半径为
，且点
分别为棱
，
的中点．
(1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；
(2)求平面
与平面
的所成角的余弦值．
中，，三棱柱外接球半径为，且点分别为棱，的中点． (1)过点
作三棱柱截面，求截面图形的周长；(2)求平面
与平面的所成角的余弦值．
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