1 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 已知直线方程为.
(1)证明：直线恒过定点，并求定点坐标；
(2)为何值时，点到直线的距离最大，并求最大值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点．
   
(1)求与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，AE⊥平面ABCD，，.

(1)求证：BF平面ADE；
(2)求点F到平面BDE的距离；
(3)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值．

6 . 已知直线．
(1)证明直线过定点，并求出点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的，求直线的方程；
(3)若直线不经过第二象限，求的取值范围；
(4)在（1）的条件下，若直线l交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，求的最小值并求出此时直线l的方程．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点M在棱上，点N为中点.
   
(1)证明： 若， 直线平面；
(2)是否存在点M，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出 值；若不存在，说明理由.

8 . 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC， CC₁上的点， CF=AB=2CE， AB∶AD：AA₁=1∶2∶4.
   
(1)求异面直线EF，A₁D所成角的余弦值；
(2)证明：AF⊥平面A₁ED；
(3)求平面 AED 和平面EDF 的夹角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，分别是的中点，其中.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.
(3)求点到直线的距离
(4)求直线与直线所成角的正弦值

10 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．