1 . 如图，四棱台
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，
，
分别为
的中点，上下底面中心的连线
垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到平面的距离；
(3)边
上是否存在点
，使得直线
与平面所成的角的正弦值为
，若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由
中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；(3)边
上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
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2023-09-29更新
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995次组卷
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14卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题天津市和平区2023届高三三模数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题河北省承德市双滦区实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
2 . 已知数列
的前
项和
是公比大于0的等比数列，且满足
.
(1)求和
的通项公式；
(2)若数列
的前项和为
，求证：
；
(3)对任意的正整数，设数列
满足
，求数列的前项和
.
的前项和是公比大于0的等比数列，且满足.(1)求
和的通项公式；(2)若数列
的前项和为，求证：；(3)对任意的正整数
，设数列满足，求数列的前项和.
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2023-09-26更新
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693次组卷
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4卷引用：天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题
3 . 如图，
平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-26更新
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556次组卷
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4卷引用：天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，四边形
是正方形，
平面，
，
，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
是正方形，平面，，，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小；(3)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
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2023-09-16更新
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1853次组卷
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6卷引用：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1
名校
解题方法
5 . 如图，在正四棱柱中，
，
．点
，
，
，
分别在棱
，
，
，
上，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)点P在棱上，当二面角
为
时，求
．
中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． (1)证明：
；(2)求点
到平面的距离；(3)点P在棱
上，当二面角为时，求．
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2023-09-09更新
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1064次组卷
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9卷引用：天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
天津市朱唐庄中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，
底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为
中点，
在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2812次组卷
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11卷引用：天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题
天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
7 . 如图，在正方体中，棱长为1，
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，棱长为1， (1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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8 . 如图，已知正方体.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求直线
与平面所成的角的大小.
. (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)已知函数
，对任意的
，求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)已知函数
，对任意的，求证：.
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解题方法
10 . 已知函数
（
，且
）的图象经过点
.
(1)求的值；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)若函数
，求证：
在区间
内存在零点.
（，且）的图象经过点.(1)求
的值；(2)求
在区间上的最大值；(3)若函数
，求证：在区间内存在零点.
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