1 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.

3 . 如图，在四棱柱中，各棱长均为1，，.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)侧棱上是否存在一点E，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由，

4 . 如图所示几何体中，平面平面，△PAD是直角三角形，，四边形是直角梯形，，， 且，PA=AB=2．

(1)试在AB上确定一点E，使得平面平面，并说明理由；
(2)求证：平面；
(3)在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，在正方体中，为中点.

(1)求证：平面；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.

6 . 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 如图，梯形ABCD中，，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)在棱PC上是否存在一点F，使直线平面PAE？并说明理由；
(3)设平面平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值．

8 . 如图．正方体中，棱长为1，

(1)求证：AC⊥平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

9 . 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设，求证：：
(2)①证明不等式：：
②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．

10 . 如图，在五面体ABCDE中，已知，，且，.

(1)求证：平面平面ABC；
(2)线段BC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求CF的长度；若不存在，请说明理由.