1 . 三棱柱中，侧面是边长为的菱形，，平面，E，F分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.

3 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

4 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

6 . 已知
（1）若恒成立，求实数a的取值范围；
（2）求证：

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，四边形为直角梯形，其中，，，E是的中点．

（1）求证：
（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且，，点在平面内的正投影点在上，若为等边三角形，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

10 . 如图，在三棱锥中，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）在图中作出点在底而的正投影，并说明作法和理由.