1 . 已知是数列的前n项和，且，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项.
（2）是否存在整数k，使得？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知的内角，，的对边分别为，，，，设，且．
（1）求角的大小；
（2）延长至，使，若的面积，求的长．

3 . 已知等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，，___________，，，是否存在正整数，使得数列的前项和，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

4 . “博弈”原指下棋，出自我国《论语·阳货》篇，现在多指一种决策行为，即一些个人､团队或组织，在一定规则约束下，同时或先后，一次或多次，在各自允许选择的策略下进行选择和实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程.生活中有很多游戏都蕴含着博弈，比如现在有两个人玩“亮”硬币的游戏，甲､乙约定若同时亮出正面，则甲付给乙3元，若同时亮出反面，则甲付给乙1元，若亮出结果是一正一反，则乙付给甲2元.
（1）若两人各自随机“亮”出正反面，求乙收益的期望.
（2）因为各自“亮”出正反面，而不是抛出正反面，所以可以控制“亮”出正面或反面的频率(假设进行多次游戏，频率可以代替概率)，因此双方就面临竞争策略的博弈.甲､乙可以根据对手出正面的概率调整自己出正面的概率，进而增加自己赢得收益的期望，以收益的期望为决策依据，甲､乙各自应该如何选择“亮”出正面的概率，才能让结果对自己最有利？并分析游戏规则是否公平.

5 . 已知四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AD＝DC＝2，AB＝4，△ADE为等边三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．

（1）求证：AE⊥BD；
（2）是否存在一点F，满足 (0＜≤1)，且使平面ADF与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．若存在，求出的值，否则请说明理由．

6 . 已知：函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数，且在时恒成立，求实数的最小值．

7 . 设函数.
（1）求函数取得最大值时的自变量x的值；
（2）求函数的单调递增区间.

8 . 已知正项数列的前项和为.若.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 已知函数.
（1）当时，求的最大值；
（2）讨论关于的方程的实根的个数.

10 . 已知等差数列满足，，的前项和为.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，求数列的前项和.