1 . 如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于另一点，是的重心.

（1）求；
（2）求的外接圆的半径.

2 . 已知定义域为的函数在上有最大值,设.
（1）求的值;
（2）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

3 . 如图，是边长为6的正方形，已知，且并与对角线交于，现以为折痕将正方形折起，且重合，记重合后为，记重合后为.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

4 . 设函数
（1）解不等式:;
（2）若对一切实数均成立:求的取值范围.

5 . 已知直线半径为的圆与直线相切,圆心在轴上且在直线的上方.
（1）求圆的方程;
（2）设过点 的直线被圆截得弦长等于,求直线的方程;
（3）过点的直线与圆交于两点（在轴上方）,问在轴正半轴上是否存在点,使得轴平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

6 . 在中,已知.
（1）求的值;
（2）若,为的中点,求的长.

7 . 函数，，已知函数，的图象存在唯一的公切线.
（1）求的值；
（2）当，时，证明：关于的不等式在上有解.

8 . 已知函数 .
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数的单调性．

9 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，

10 . 等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．