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解析

| 共计 682 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

裂项相消法求和累乘法求数列通项利用an与sn关系求通项或项利用等差数列通项公式求数列中的项

真题名校

解题方法

累乘法求数列通项裂项相消法

1 . 记

为数列

的前n项和，已知

是公差为

的等差数列．
(1)求

的通项公式；
(2)证明：

．

2022-06-07更新 | 83035次组卷 | 79卷引用：西藏拉萨中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

普通方程与极坐标方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题参数方程综合

真题名校

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

2 . 在直角坐标系

中，曲线C的参数方程为

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为

．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．

2022-06-07更新 | 33655次组卷 | 25卷引用：西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式

真题名校

解题方法

边角转化

3 .

的内角

的对边分别为

，已知

．
（1）求

；
（2）若

为锐角三角形，且

，求

面积的取值范围．

2019-06-09更新 | 91208次组卷 | 194卷引用：西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

4 .

中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求

周长的最大值.

2020-07-08更新 | 65507次组卷 | 131卷引用：西藏昌都市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-06-07更新 | 42789次组卷 | 81卷引用：西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化圆的参数方程

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化

6 . 在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为

，M为C上的动点，点P满足

，写出Р的轨迹

的参数方程，并判断C与

是否有公共点．

2021-06-07更新 | 35384次组卷 | 38卷引用：西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

	准点班次数	未准点班次数
A	240	20
B	210	30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：

，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

2022-06-09更新 | 20437次组卷 | 40卷引用：西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 设函数

，其中

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若

的图象与

轴没有公共点，求a的取值范围.

2021-06-07更新 | 32203次组卷 | 48卷引用：西藏拉萨市那曲第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

9 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 59987次组卷 | 152卷引用：西藏林芝市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

等比数列的前n项和写出等比数列的通项公式

真题名校

解题方法

公式法求数列通项等差等比公式法

10 . 等比数列

中，

．
（1）求

的通项公式；
（2）记

为

的前

项和．若

，求

．

2018-06-09更新 | 56576次组卷 | 114卷引用：西藏林芝市第二高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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