1 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

2 . 红袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，此时取到白球的人胜利，每个球在每一次被取出的机会是等可能的
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求甲取得胜利的概率

3 . 对于三个实数a，b，k，若成立，则称a，b具有“性质k”.
(1)，判断x，0是否具有“性质2”？
(2)，判断，0是否具有“性质4”？
(3)若存在及，使得成立，，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.

4 . 如图，在平面四边形中，，，，，.

(1)求点到所在的直线的距离；
(2)以所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，求该几何体的体积.

6 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间与极值；
(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围.

7 . 已知各项均为正数的等比数列的首项．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度.
(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少?

9 . 已知向量，，函数．
(1)求图象的对称中心与对称轴;
(2)当时，求的单调递增区间;
(3)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为已知．
(1)证明:．
(2)证明:．
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．