1 . 已知.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若，求实数的值.

2 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

3 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

4 . 已知圆，点P为直线上的动点．
(1)若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；
(2)若点，直线与圆O的另一个交点分别为，求证：直线经过定点．

5 . 如图，已知五面体，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．
   
(1)证明：；
(2)若，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．

6 . 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；
(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．
（参考数据：）．

7 . 已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

8 . 已知集合.
(1)若，求；
(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

9 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

10 . 已知命题：“关于的方程有两个大于1的实根”为真命题．
(1)求实数的取值范围；
(2)命题：，是否存在实数使得是的必要不充分条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．