1 . 如图，在中，是的中点，在边上，且，与交于点.

   

(1)用，表示；
(2)过点作直线交线段于点，交线段于点，且，，求的值；
(3)若，求的值.

2 . 已知复数，，其中i为虚数单位.
(1)若，求；
(2)若复数z为纯虚数，求的值.

3 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边.
(1)若.
①求A；
②当时，求面积的最大值；
(2)若，，求面积的最大值.

4 . 在数列中，若存在常数，使得（）恒成立，则称数列为“数列”．
(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“数列”；
(2)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(3)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，满足求数列的通项公式和的值．

5 . 已知向量，，.
(1)若向量，求向量与向量的夹角的大小：
(2)若向量，求向量在向量方向上的投影向量的坐标.

6 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，又以a，b，c为边长的三个正三角形的面积分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)求的面积；
(3)若，求的周长.

7 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求其前n项和为．

9 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(3)求过点且与曲线相切的直线方程.

10 . 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.