1 . 如图,圆内接四边形ABCD中,自AD的中点M,作,为垂足.证明:MN过线段EF的中点.
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2 . 20个巫师孤岛聚会.在此期间,任何三个巫师都曾在一起诅咒过别的某些巫师.证明:其中必存在某个巫师,他至少受到过其余九个巫师的诅咒.
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3 . 如图,、、分别是的边、、上的点,且与交于点、与交于点,与交于点.证明:、、三线共点,当且仅当、、三点共线.
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4 . 三个内角的度数满足.求的值.
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5 . 若四位数的四个数码满足,则称其为“好数”(如2011就是一个好数).那么,好数的个数是______ .
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6 . 函数的最大值是______ .
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7 . 如图,在单位正方体中,、、分别是棱、、的中点.则点到所在平面的距离为______ .
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8 . ______ .
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9 . 若、都是完全平方数,则正整数的最小值是______ .
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