1 . 如图在直三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，已知AC⊥BC，BC＝CC₁，设AB₁的中点为D，B₁C∩BC₁＝E.

（1）求证：DE∥平面AA₁C₁C；
(2) 求证：BC₁⊥AB₁；
（3）设AC=BC＝CC₁ =1,求锐二面角A- B₁C- A₁的余弦值．

2 . 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：

（1）；
（2）.

3 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.

4 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求点到面的距离.

5 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，
（Ⅲ）如果，且，证明

6 . 如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.

（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 已知，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值；
（3）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）

9 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，．　

（1）证明：平面平面；
（2）若，为棱的中点，，，求二面角的余弦值．