1 . 如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．

2 . 在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且，求的取值范围．

5 . 如图，四棱柱P-ABCD，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=2BC=2CD=4，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，Q为PB中点.

(1)求证：AQ⊥平面PBC；
(2)求平面PBC与平面PCD的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.

(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，面面，E、F分别为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

8 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

9 . 如图，在直三棱柱中，点在棱上，、分别是、的中点，，．

(1)证明：AE⊥DF；
(2)当为的中点时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值．

10 . 已知A，B是圆C：与y轴的两个交点，且A在B上方.
(1)若直线过点，且与圆C相切，求的方程；
(2)已知斜率为k的直线m过点，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.