练习题及答案-2023年河北高中数学-组卷网

23-24高二上·贵州六盘水·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知向量

，且

平面

，若平面

与平面

的夹角的余弦值为

，则实数

的值为（）

A．

或

B．

或1

C．

或2

D．

2024-07-26更新 | 559次组卷 | 16卷引用：河北省石家庄市精英中学2023-2024学年高二上学期第一次调研考试数学试题

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2024·湖北·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断求已知函数的极值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数求解函数的极值

2 . 已知定义在

上的函数

，对任意

有

，其中

；当

时，

，则（）

A．

为

上的单调递增函数

B．

为奇函数

C．若函数

为正比例函数，则函数

在

处取极小值

D．若函数

为正比例函数，则函数

只有一个非负零点

2024-07-25更新 | 943次组卷 | 7卷引用：河北省邢台市南宫中学2023-2024学年高三高考考前定心卷3数学试题

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23-24高二下·黑龙江牡丹江·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若函数

在

上有零点，且

，求实数m的取值范围.

2024-07-17更新 | 128次组卷 | 3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高一下·山西大同·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求线面角求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥

中，

是边长为2的等边三角形，底面

为菱形，

，

.

(1)求锐二面角

的大小；
(2)求AP与平面

所成的角的正弦值.

2024-07-04更新 | 328次组卷 | 3卷引用：河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式等比数列通项公式的基本量计算求等比数列前n项和分组（并项）法求和

名校

解题方法

分组（并项）求和法

5 . 已知等差数列

满足

（

），数列

是公比为3的等比数列，

．
(1)求数列

和

的通项公式；
(2)数列

和

中的项由小到大组成新的数列

，记数列

的前n项和为

，求

．

2024-05-31更新 | 372次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

在

上恒成立，则实数a的取值范围为________．

2024-05-31更新 | 237次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

利用转化法求平面向量数量积

7 . 已知矩形ABCD中，

，

沿着BD折起使得形成二面角

，设二面角

的平面角为

，则下面说法正确的是（）

A．在翻折的过程中，

、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为

B．存在

，使得

C．当

时，

D．当

时，直线

与直线BD的夹角为

2024-05-31更新 | 209次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 已知在三棱锥

中，

，

为以AC为斜边的等腰直角三角形．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，存在该几何体外的一点D，使得

为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为

，求AD的长．

2024-05-31更新 | 361次组卷 | 3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

9 . 已知抛物线

（

）的焦点为F，过点F且斜率为

的直线l与该抛物线相交于

，

两点（其中

），则下面说法正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2024-05-31更新 | 316次组卷 | 3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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23-24高三下·湖南岳阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

10 . 已知

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

．
(1)求角A的大小；
(2)若

，

的角平分线AD与边BC相交于点D，且

，求

的面积．

2024-05-31更新 | 316次组卷 | 3卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅳ）数学试题

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